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满分5
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高中数学试题
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数列{an}中,a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*)a、c∈R,c≠0...
数列{a
n
}中,a
1
=a,a
n+1
=ca
n
+1-c(n∈N
*
)a、c∈R,c≠0
(1)求证:a≠1时,{a
n
-1}是等比数列,并求{a
n
}通项公式.
(2)设
,
,b
n
=n(1-a
n
)(n∈N
*
)求:数列{b
n
}的前n项的和S
n
.
(3)设
、
、
.记d
n
=c
2n
-c
2n-1
,数列{d
n
}的前n项和T
n
.证明:
(n∈N
*
).
(1)an+1=can+1-c,可得an+1-1=c(an-1),从而可得a≠1时,{an-1}是等比数列,即可求{an}通项公式; (2)求出数列{bn}的通项,利用错位相减法,可求数列的和; (3)确定数列{dn}的通项.利用放缩法求和,即可证得结论. (1)证明:∵an+1=can+1-c,∴an+1-1=c(an-1) ∴a≠1时,{an-1}等比数列. ∵a1-1=a-1,∴,∴ (2)【解析】 由(1)可得 ∴ ∴Sn= ∴Sn= 两式相减可得Sn==1- ∴ (3)证明:, ∴
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考点分析:
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(n∈N
*
)
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,证明:
.
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1
B
1
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1
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1
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1
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1
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1
B
1
;
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1
B
1
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,
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,且
与
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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