已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取...

已知：函数

（I）求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

（I）先求出函数的定义域，进而根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（II）若f（x）＞0恒成立，则f（x）的最小值大于0，根据（I）中结论，求出函数的最小值，代入构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围【解析】（I）∵函数的定义域为（0，+∞） ∴== ∵a＞0，令f′（x）=0，则x=-a（舍去），或x=2a ∵当x∈（0，2a）时，f′（x）＜0，∵当x∈（2a，+∞）时，f′（x）＞0， ∴（0，2a）为函数的单调递减区间，（2a，+∞）为函数的单调递增区间；（II）由（I）得当x=2a时，函数取最小值4a2-2a2ln（2a）若f（x）＞0恒成立则4a2-2a2ln（2a）=2a2•[2-ln（2a）]＞0 即2-ln（2a）＞0 解得a＜又∵a＞0， ∴a的取值范围为（0，）

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考点分析：

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