Question

已知向量，且，则mt的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1]
C．[-1，1]
D．（-1，1）

Answer

利用向量共线的充要条件和垂直的充要条件得到，再结合向量的模的公式得出m2+t2=2，最后利用基本不等式求出mt的取值范围即可．
【解析】
∵，
∴，
∵，
∴（m+k）2+（n+t）2=10，
从而有：（m-2t）2+（2m+t）2=10，化简得：m2+t2=2，
由基本不等式得：mt≤=1，当且仅当m=t时取等号，
则mt的取值范围是（-∞，1]．
故选A．