Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，且．
（1）令，确定b_n与b_n-1（n≥2）的关系；
（2）求{a_n}的通项．

Answer

（1）由，且，用迭代法能求出（n2-1）Sn=，再由，能确定bn与bn-1（n≥2）的关系．
（2）由（1）知bn-b1=n+（n-1）+…+2=，故，由此求出Sn，从而能求出{an}的通项公式．
【解析】
（1）∵，且，
∴当n≥2时，有an=Sn-Sn-1，
∴-n2（n-1），
即（n2-1）Sn=，
∵，∴，
从而bn-bn-1=n．
（2）由（1）知
bn-b1=n+（n-1）+…+2=，
b1=2S1=1，
∴，
∴=，
∴，
an=Sn-Sn-1==，
当n=1时，=，
故．