选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点
作倾斜角为α的直线l与曲线C：x
2+y
2=1相交于不同的两点M，N．
（Ⅰ） 写出直线l的参数方程；
（Ⅱ） 求
的取值范围．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
（Ⅰ） 求证：PA是⊙O的切线；
（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．
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已知函数g（x）=x
2-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 当a=1时，求函数g（x）的极值；
（Ⅱ） 求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；
（ III） 在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x-x
2-2lnx，证明：
．
参考数据：ln2≈0.6931．
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在平面直角坐标系中，已知
，若实数λ使得
（O为坐标原点）．
（Ⅰ） 求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（Ⅱ） 当
时，是否存在过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且[
．若存在，求出该直线的斜率的取值范围，若不存在，说明理由．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当
，且直线AE与平面PBD成角为45°时，确定点E的位置，即求出
的值．
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口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4．
（Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η的分布列和数学期望．
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