Question

已知f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（ ）
A．有最小值9
B．有最大值9
C．有最小值-9
D．有最大值-9

Answer

首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系得到b，c的不等关系，最后利用不等式的性质进行求解即得．
【解析】
由题意得f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x2+2bx+c，得：
⇒
∴2b+c=（-2b+c）+（4b+c）≤=-9，
∴2b+c有最大值-9，
故选D．