Question

已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ₁+λ₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论．
【解析】
由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）
设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），得P点坐标（0，-4k），
因为，所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）
因为，所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．
得λ1=，λ2=．
直线l方程，代入椭圆，消去y可得（9+25k2）x2-200k2x+400k2-225=0．
所以x1+x2=，x1x2=．
所以λ1+λ2====
故选B．