Question

已知函数与函数，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-6，0]
B．（-6，6）
C．（4，+∞）
D．（-4，4）

Answer

题目给出了两个函数与函数，首先求出函数y=f（x）与直线y=x的交点A和A′的坐标（8，8）和（-8，-8），然后做出函数y=g（x）的图象，设其与函数y=f（x）的交点为B和B′，要保证两个函数图象交点在直线y=x的两侧，则在第一象限B应在A点右侧，在第三象限B′应在点A′的左侧，求出三线共点（8，8）和（-8，-8）时t的值，则t的范围可求．
【解析】
设y=x与f（x）的交点为A和A′，由x=得：x=±8，所以A和A′的坐标分别是（8，8）和（-8，-8），
设f（x）与g（x）的交点为B和B′，此两动点随着g（x）=+t 图象上下平移而变动，
也就B和B′位置随t值的变化而在双曲线y=上移动．
如图，f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，必须B在A的右侧，B′在A′的左侧，
设y=x与g（x）的交点为C和C′，则C和C′的横坐标要在（-8，8）区间内，
也就是方程+t=x的解在（-8，8）区间内，由图可知：
当t=6时，f（x）=，g（x）=+6，y=x，三线共点（8，8）；
当t=-6时，f（x）=，g（x）=-6，y=x，三线共点（-8，-8）；
所以t的取值范围是（-6，6）．
故选B．