Question

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若锐角α、．
③若．
④要得到函数．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对于①，联系偶函数和增函数得到函数在[0，1]上为减函数后即可解决；
对于②，cosα＞sinβ，化成同名三角函数后利用三角函数的单调性即可解决；
③f（x）=2cos2-1=cosx，根据三角函数的周期性解决；
④函数y=sin（-）的中x的系数，要引起特别注意，它对平移变换的量产生影响．
解析：①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（，）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos（-β）⇒α＜-β⇒α+β＜，
故②正确；
③错，因为易知f（x）=cosx，其周期为2π，故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，
④错，应向右平移个单位得到．
故其中真命题的是：②．
故选A．