Question

在△ABC中，已知内角，边．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

Answer

（I）由已知角A及三角形的内角和定理可求x的范围，然后由正弦定理，可利用x表示AC，代入三角形的面积公式，即可求解
（II）利用两角差的正弦公式及辅助角公式对（I）中的函数关系进行化简，结合正弦函数的性质即可求解取得最大值时的x即B及相应的最大值
【解析】
（I）∵，且A+B+C=π
∴即
由正弦定理可得，
∴AC==4sinx
y=sinA=4sinxsin（）
（II）y=4sinxsin（）=
=
=3sin2x+2×
=（-）
当即x=时，y取得最大值
∴B=时，△ABC的面积最大为