Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AP=2，D为AB中点，E为BC中点，则点D到直线PE的距离等于    ．

Answer

先证明△PDE为直角三角形，再在△中，利用等面积，即可求点D到直线PE的距离．
【解析】
连接PD、DE．
因为PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PA⊥AC，
又AB⊥AC，且PA∩AB=A，所以AC⊥平面PAB，
因为D、E分别为AB、BC的中点，所以DE∥AC，所以DE⊥平面PAB
因为PD⊂平面PAD，所以PD⊥DE，即△PDE为直角三角形
因为AB=AC=AP=2，所以DE=1、PD=、PE=，
设DF为点D到直线PE的距离，则
在直角△PDE中，由等面积可得：DF==
所以点D到直线PE的距离等于
故答案为：