题干错误:x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,应该 x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0.
利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为=-2sin(x-),由题意可得|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍,求出函数f(x)的绝对值最小的零点,
即可求得结果.
【解析】
∵=2(-sinx+cosx)=2 sin(-x)=-2sin(x-),x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,
∴x1+x2 等于函数的零点的2倍,∴|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.
∴令-2sin(x-)=0 可得sin(x-)=0,x-=kπ,k∈z.故函数f(x)的绝对值最小的零点为,故|x1+x2|的最小值为,
故选D.