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已知函数,则|x1+x2|的最小值为( ) A. B. C. D.

已知函数manfen5.com 满分网,则|x1+x2|的最小值为( )
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题干错误:x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,应该 x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0. 利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为=-2sin(x-),由题意可得|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍,求出函数f(x)的绝对值最小的零点, 即可求得结果. 【解析】 ∵=2(-sinx+cosx)=2 sin(-x)=-2sin(x-),x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0, ∴x1+x2 等于函数的零点的2倍,∴|x1+x2|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍. ∴令-2sin(x-)=0 可得sin(x-)=0,x-=kπ,k∈z.故函数f(x)的绝对值最小的零点为,故|x1+x2|的最小值为, 故选D.
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