Question

设椭圆=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为    ．

Answer

先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的离心率求得m，最后根据m和c的关系求得n．
【解析】
抛物线y2=8x，
∴p=4，焦点坐标为（2，0）
∵椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同
∴椭圆的半焦距c=2，即m2-n2=4
∵e==
∴m=4，n==2
∴椭圆的标准方程为=1
故答案为=1