Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若A是锐角三角形△ABC的一个内角，求f（A）的最大值与最小值．

Answer

（1）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+）-，再结合正弦函数单调区间的公式，即可得到f（x）的单调递减区间；
（2）根据题意，得到f（A）=sin（2A+）-，而2A+∈（，），由此结合正弦函数在区间（，）上的图象，即可得到f（A）的最大值与最小值．
【解析】
（1）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-
由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．…（7分）
（2）由（1）得f（A）=sin（2A+）-
∵A是锐角三角形△ABC的一个内角，得A∈（0，）
∴2A+∈（，），
结合正弦函数的图象与性质，可得sin（2A+）∈（-，1]
∴sin（2A+）-∈（-1，]
由此可得，f（A）的最大值为f（）=，没有最小值…（12分）