Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k（其中c，k为常数），且a₂=4，a₆=8a₃．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；
（2）直接利用错位相减法求和即可．
【解析】
（1）由Sn=kcn-k，得an=sn-sn-1=kcn-kcn-1；   （n≥2），
由a2=4，a6=8a3．得kc（c-1）=4，kc5（c-1）=8kc2（c-1），解得；
所以a1=s1=2；
an=sn-sn-1=kcn-kcn-1=2n，（n≥2），
于是an=2n．
（2）：∵nan=n•2n；
∴Tn=2+2•22+3•23+…+n•2n；
  2Tn=22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1；
∴-Tn=2+22+23…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=-2+2n+1-n•2n+1；
即：Tn=（n-1）•2n+1+2．