已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f...

已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0，则x＜0时（）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＜0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＞0，g′（x）＜0

根据函数的单调性与其导函数的正负的关系，同时注意到奇（偶）函数在对称的区间上单调性相同（反）．【解析】 ∵x＞0时，f′（x）＞0，由函数的单调性与其导函数的负的关系，∴f（x）在（0，+∞0上是增函数，又对任意实数x，有f（-x）=f（x），说明f（x）是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，从而f（x）在（-∝，0）上是减函数，∴x＜0时，f′（x）＜0．同样地g（x）是奇函数，其图象关于原点对称，在（0，+∞），（-∞，0）上都是减函数，∴x＜0时g′（x）＜0 故选B．

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考点分析：

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如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④ manfen5.com 满分网