设动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2...

设动点P到点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（1）在△PF1F2中，利用余弦定理得出d1-d2是一个常数，从而动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点的双曲线，最后求出双曲线的方程即可；（2）在△AF1B中，设|AF1|=d1，|AF2|=d2，|BF1|=d3，|BF2|=d4．对于存在性问题，可先假设存在，即假设△AF1B为等腰直角三角形，再利用方程组，求出λ的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解析】（1）在△PF1F2中， |F1F2|=24=d12+d22-2d1d2cos2θ=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ （d1-d2）2=4-4λ ∴（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，实轴长的双曲线．方程为．（2）在△AF1B中，设|AF1|=d1，|AF2|=d2，|BF1|=d3，|BF2|=d4．假设△AF1B为等腰直角三角形，则由②与③得d2=2a，则由⑤得d3d4=2λ，，，故存在满足题设条件．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设 manfen5.com 满分网

，试比较f（x）与g（x）的大小．

查看答案

设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且 manfen5.com 满分网

，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有 manfen5.com 满分网

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= manfen5.com 满分网

，BC=2，∠BAC=45°，D是AC₁的中点，E是侧棱BB₁上的一个动点．
（1）当E是BB₁的中点时，证明：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）在棱BB₁上是否存在点E满足 manfen5.com 满分网

=λ

，使二面角E-AC₁-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

查看答案

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 manfen5.com 满分网

、

；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是P（0＜P＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ₁、ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．
（I）求ξ₁、ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁、Eξ₂；
（II）当Eξ₁＜Eξ₂时，求P的取值范围．

查看答案

已知函数

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等