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已知集合P={x|x2-7x+10＜0}，Q={y|y=x2-8x+19，x∈P...
已知集合P={x|x2-7x+10＜0}，Q={y|y=x2-8x+19，x∈P}，则P∩Q=（ ）
A．[3，5）
B．（2，5）
C．（4，5）
D．（4，7）
考点分析：
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设动点P到点F
1（-1，0）和F
2（1，0）的距离分别为d
1和d
2，∠F
1PF
2=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d
1d
2sin
2θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F
2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F
1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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设函数f（x）=x
2e
x-1+ax
3+bx
2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设
，试比较f（x）与g（x）的大小．
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设数列{a
n}前n项和为S
n，且（3-m）S
n+2ma
n=m+3（n∈N
*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a
n}是等比数列；
（2）若数列{a
n}的公比满足q=f（m）且
，求{b
n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T
n=a
1+2a
2+3a
3+…+na
n（n∈N
*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N
*均有
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
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如图，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=
，BC=2，∠BAC=45°，D是AC
1的中点，E是侧棱BB
1上的一个动点．
（1）当E是BB
1的中点时，证明：DE∥平面A
1B
1C
1；
（2）在棱BB
1上是否存在点E满足
=λ
，使二面角E-AC
1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
、
、
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是P（0＜P＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ
1、ξ
2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．
（I）求ξ
1、ξ
2的概率分布和数学期望Eξ
1、Eξ
2；
（II）当Eξ
1＜Eξ
2时，求P的取值范围．
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