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满分5
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高中数学试题
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△ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB+bcosA=（ ）...
△ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB+bcosA=（ ）
A．2cosC
B．2sinC
C．
D．c
利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得到结论． 【解析】 设△ABC外接圆的半径为R，则 由正弦定理可得acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=c 故选D．
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考点分析：
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已知（a+i）（1+bi）=2+3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则
=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
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已知集合P={x|x
2
-7x+10＜0}，Q={y|y=x
2
-8x+19，x∈P}，则P∩Q=（ ）
A．[3，5）
B．（2，5）
C．（4，5）
D．（4，7）
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设动点P到点F
1
（-1，0）和F
2
（1，0）的距离分别为d
1
和d
2
，∠F
1
PF
2
=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d
1
d
2
sin
2
θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F
2
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F
1
AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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设函数f（x）=x
2
e
x-1
+ax
3
+bx
2
，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设
，试比较f（x）与g（x）的大小．
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设数列{a
n
}前n项和为S
n
，且（3-m）S
n
+2ma
n
=m+3（n∈N
*
）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a
n
}是等比数列；
（2）若数列{a
n
}的公比满足q=f（m）且
，求{b
n
}的通项公式；
（3）若m=1时，设T
n
=a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
（n∈N
*
），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N
*
均有
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，求{bn}的通项公式；
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
=（ ）
，试比较f（x）与g（x）的大小．