Question

已知向量=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（ ）
A．16个
B．13个
C．12个
D．9个

Answer

根据向量共线的坐标表示式，结合分类讨论列举出所有满足条件的向量，并且注意共线的向量只能算一次，最后将各种情况相加即可得到所求．
【解析】
设=（x1，y1），=（x2，y2），
若两个向量共线，根据向量共线的坐标表示式，得x1y2-x2y1=0．
因此，要找不共线向量，只需要x1y2-x2y1≠0即可．
当x=1时，y=2，4，6，8符合要求，共4个向量；
当x=2时，y=2，6符合要求，共2个向量；
当x=5 时，y=2，4，6，8符合要求，共4个向量；
当x=4时，y=2，6符合要求，共2个向量；
 故满足要求的不共线向量共有4+2+4+2=12个．
故选：C