Question

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

Answer

切线l与直线x+4y-8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程．
【解析】
设切点P（x，y）
∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-，
∴直线l的斜率为4，
即y=x4在点P（x，y）处的导数为4，
令y′=4x3=4，得到x=1，进而得到y=1
利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0．
故选A．