Question

已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x²+y²=9交于A、B两点，（O是坐标原点），若，则实数a的值是    ．

Answer

把直线y=-2x+a（a＞0）代入圆x2+y2=9，得5x2-4ax+a2-9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，y1y2=-+a2，由此利用，能求出a．
【解析】
把直线y=-2x+a（a＞0）代入圆x2+y2=9，
得x2+（-2x+a）2=9，
整理，得5x2-4ax+a2-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，
∴y1y2=（-2x1+a）（-2x2+a）
=4x1x2-2a（x1+x2）+a2
=-+a2，
∵，
∴x1x2+y1y2=
==，
解得a=±．
∵a＞0，∴a=．
故答案为：．