Question

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．

Answer

（1）根据“正难则反”的原则，记出事件：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，看出两个事件之间的互斥关系，得到结果．
（2）得到随机变量ξ有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．
（3）记出事件“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．
【解析】
（I）【解析】
“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为
所以．
（II）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5.；；；；
所以随机变量ε的概率分布为

 ε  2  3  4  5
 P        

因此ε的数学期望为
（Ⅲ）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C，则
P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）=