Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C₂的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
（1）求曲线C₁的极坐标方程及C₂的直角坐标方程；
（2）点P为C₁上任意一点，求P到C₂距离的取值范围．

Answer

（1）把曲线C1的参数方程先化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程的互化公式即可化为极坐标方程；同理即可把C2的极坐标方程化为普通方程．
（2）利用C2的参数方程及点到直线的距离公式即可求出．
【解析】
（1）∵C1的直角坐标方程为x2+（y+2）2=4，∴C1的极坐标方程为ρ+4cosθ=0，
∵C2的极坐标方程为，展开为，
∴ρcosθ+ρsinθ=2，
∴C2的直角坐标方程为x+y-2=0；
（2）由C2的参数方程为（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα-2）．
∴点P到直线C2的距离为d===2．
，
∴点P到直线C2的距离的取值范围为，．