Question

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则
②对设，则f是平面M上的线性变换；
③若是平面M上的单位向量，对设，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，，若共线，则也共线．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）

Answer

本题考查的知识点的演绎推理，由已知中，若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．我们根据其定义对题目中的四个结论进行判断，即可得到结论．
【解析】
令==，λ=μ=1，
由题有f（）=2f（）⇒f（）=，故①正确；
由题f（λ+μ）=2（λ+μ），
λf（）+μf（）=2λ+2μ）=2（λ+μ），
即f（λ+μ）=λf（）+μf（），故②正确；
由题f（λ+μ）=λ+μ-，
λf（）+μf（）=λ-+μ-，，
即f（λ+μ≠λf（）+μf（），故③不正确；
由题=λ，f（）=f（-λ）=f（）-λf（）⇒f（）=λf（），
即f（），f（）也共线，故④正确；
故答案为：①②④