Question

已知m，l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，m⊂α，则l∥α；③若α⊥β，m⊂α，l⊂β，则m⊥l；④若m⊥l，m⊂α，l⊂β，则α⊥β其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

本题中四个命题有两个研究线线之间的位置关系，一个研究线面的位置关系，一个研究面面的垂直关系，故可以利用相关的平面定理与性质进行判断找出正确的命题个数．
【解析】
对于①，若l⊥α，m∥α，则l⊥m是正确的；
对于②，若m∥l，m⊂α，则l∥α不正确，因为l可能在α内；
对于③，α⊥β，m⊂α，l⊂β，则m⊥l不正确，此两线可能是平行的；
对于④，m⊥l，m⊂α，l⊂β，则α⊥β，不正确，一个面内的线垂直于另一个面内的线，不能保证两个平面垂直．
综上知，四个命题中只有①是正确的
故选A