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已知函数f(x)=(x>0)的值域为集合A, (1)若全集U=R,求CUA; (...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网(x>0)的值域为集合A,
(1)若全集U=R,求CUA;
(2)对任意x∈(0,manfen5.com 满分网],不等式f(x)+a≥0恒成立,求实数a的范围;
(3)设P是函数f(x)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的值.
(1)根据二阶矩阵运算的法则化得f(x)的解析式,再利用基本不等式得集合A,由补集的含义即可写出答案; (2)由题得a≥-(x+),只须求出a大于等于函数y=-(x+)在(0,]的最大值,再利用函数的单调性得出函数y=-(x+)在(0,]的最大值,即可实数a的范围; (3)先设P(x,x+),写出直线PA的方程,再与直线y=x的方程联立,得A点的坐标,最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案. 【解析】 (1)由已知得,x>0,则f(x)=x+≥2                       …(1分) 当且仅当x=时,即x=等号成立, ∴A=[2,+∞)                                       …(3分) 所以,CUA=(-∞,2)                                …(4分) (2)由题得 a≥-(x+)                                      …(5分) 函数y=-(x+)在(0,]的最大值为-                       …(9分) ∴a≥-                                                      …(10分) (3)设P(x,x+),则直线PA的方程为 y-(x+)=-(x-x), 即y=-x+2x+…(11分) 由  得A(x+,2x+)                         …(13分) 又B(0,x+),…(14分) 所以=(,-),=(-x,0), 故 =(-x)=-1     …(16分)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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