Question

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是    ．

Answer

由于g（x）=2x-2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求
【解析】
∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则
∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）