Question

已知等差数列{a_n}满足：a₂+a₄=14，a₆=13，{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

Answer

（I）设首项为a1，公差为d，根据a2+a4=14，a6=13，求出首项与公差，即可求an及Sn；
（Ⅱ）确定数列的通项，利用裂项法求出数列的和，即可证得结论．
（I）【解析】
设首项为a1，公差为d，则
∵a2+a4=14，a6=13，∴
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1，Sn=3n+=n2+2n；
（Ⅱ）证明：=）
∴Tn=1-++…+）=＜
∵Tn单调递增，∴Tn≥T1=
∴．