Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用辅助角公式对函数化解可得f（x）=sinωx+cosωx=（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立可得f（x1），f（x1+2011）分别为函数的最小值和最大值，要使得ω=最小，只要周期最大，当，周期最大，代入可求
【解析】
∵f（x）=sinωx+cosωx=（ωx+）
∵对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立
∴f（x1），f（x1+2011）分别为函数的最小值和最大值
当即T=4022时，周期最大，此时ω==最小
故选B