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观察图:若第n行的各数之和等于20112,则n=( ) 1 2 3 4 3 4 ...

观察图:若第n行的各数之和等于20112,则n=( )
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10

A.2011
B.2012
C.1006
D.1005
由题意及所给的图形找准其排放的规律,利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解. 【解析】 由题意及所给的数据排放规律如下: ①第一行一个数字就是1; 第二行3个数字,构成以2为首项,以1为公差的等差数列; 第三行5个数字,构成以3为首项,以1为公差的等差数列; … ②第一行的最后一项为1; 第二行的最后一项为4; 第三行的最后一项为7; … ③所给的图形中的第一列构成以1为首项,以1为公差的等差数列; ④有图形可以知道第n行构成以n为首项,以1为公差的等差数列, 利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数; 由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20112, 列出式为:(2n-1)n+=20112, 解得n=1006. 故选C.
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