Question

函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，则（ ）
A．f（x+1）=f（x）
B．f（x+2）=f（x）
C．f（x+3）=f（x）
D．f（x+4）=f（x）

Answer

由定义在实数上的函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，得到f（x）=f（-x）及f（x）=-f（2-x），
两式联立后得到f（2-x）=-f（-x），然后把x分别用-x和x+2进行两次替换即可求出函数f（x）是以4为周期的周期函数．
【解析】
根据函数f（x）的定义域为R，函数f（x）的图象关于y轴对称，则有f（x）=f（-x）①
又函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）=-f（2-x）②
联立①②得：f（2-x）=-f（-x），取x=-x，则f（2+x）=-f（x），
所以f（2+（2+x））=-f（2+x）=-（-f（x））=f（x）．
即f（x+4）=f（x）．
故选D．