Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且．
（I）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（II）设．

Answer

（1）由，知当，两式相减得，由此能够证明数列{bn}是等比数列．
（II）由（I）知，得，由此能求出c1+c2+…+cn．
（I）【解析】
∵
当
两式相减得…（3分）
从而，
∵，即a1+a2=3a1+3，
∴a2=2a1+3=5，∴b2≠0，bn≠0，
∴，
故，
∴数列{bn}是公比为3，首项为3的等比数列．…（6分）
（II）由（I）知，
∴，
∴．
则．…（10分）

=．…（12分）