已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量，满足． ...

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量 manfen5.com 满分网

，

满足

．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A manfen5.com 满分网

，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．

（1）由向量平行的坐标表示及正弦定理可得4sinAsinB=4cosAcosB，然后利用两角和的余弦公式可求A+B，然后利用辅助角公式及正弦函数的性质可求（2）由题意可得，x===，利用换元法设t=sinA-cosA，利用同角平方关系可把2sinAcosA用t表示，结合函数的导数可判断函数的单调性进而可求取值范围【解析】（1）∵ 由向量平行的坐标表示可得，即ab=4cosAcosB ∵△ABC的外接圆半径为1 由正弦定理可得，4sinAsinB=4cosAcosB ∴cosAcosB-sinAsinB=0即cos（A+B）=0 ∵0＜A+B＜π ∴A+B=故△ABC为直角三角形 ∴sinA+sinB=sinA+cosA= ∵ ∴ ∴ （2）由题意可得，x=== 设t=sinA-cosA（），则2sinAcosA=1-t2 ∴x= ∵=＞0 故x=在（-1，）上单调递增 ∴ ∴x的取值范围是

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考点分析：

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如图，O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量 manfen5.com 满分网

的模分别为2、1、3．
（1）求 manfen5.com 满分网

；
（2）若

，求实数m，n的值．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等