Question

若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （），b=f （），c=f （2^0.5），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

Answer

利用已知条件可得出函数f（x）的单调性和对称性，即可比较出大小．
【解析】
∵定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），∴函数y=f（x）的图象关于直线x==2对称．
∵log25＞log24=2，∴a=f（log25）=f（4-log25）．
∵＜=log415
又∵，∴，
∵（x-2）f′（x）＜0，
∴当x＜2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（-∞，2）上单调递增，
∴f（20.5）＜f（4-log25）＜f（log415），即c＜a＜b．
故选C．