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已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成角的平面β截该球面得圆N若圆M、圆N面...

已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成manfen5.com 满分网角的平面β截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为4π、13π,则球面面积为( )
A.36π
B.48π
C.64π
D.100π
由圆M的面积为4π,知OM=,由圆N的面积为13π,知ON=.由过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N,知∠OMN=30°,由此能求出球面面积. 【解析】 ∵圆M的面积为4π ∴圆M的半径为2 根据勾股定理可知OM=. ∵圆N的面积为13π ∴圆N的半径为 根据勾股定理可知ON=. ∵过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N, ∴∠OMN=30°, 在直角三角形OMN中,OM=2ON, ∴, 解得R=4. ∴球面面积S=4π×42=64π. 故选C.
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