Question

f（x）=x²-a^x，若对任意x∈（-2，1），恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

对任意x∈（-2，1），恒成立，等价于对任意x∈（-2，1），x2-ax恒成立．由x∈（-2，1）时，x2∈（0，4），利用极限思想进行分类讨论，能求出a的取值范围．
【解析】
∵对任意x∈（-2，1），恒成立，
∴对任意x∈（-2，1），x2-ax恒成立．
∵x∈（-2，1）时，∴x2∈（0，4），
当a＞1时，y=-ax是减函数，t=x2在（-2，0）是减函数，在（0，1）是增函数．
∴当x2→0，即x→0时，x2-ax→-1＜；
当x2→4，即x→-2时，x2-ax→4-，即＞，无解；
当x2→1，即x→1时，x2-ax→1-a，即a．不成立．
此时，a的取值范围∅．
当0＜a＜1时，y=-ax是增函数，t=x2在（-2，0）是减函数，在（0，1）是增函数．
∴当x2→0，即x→0时，x2-ax→-1＜；
当x2→4，即x→-2时，x2-ax→4-，即＞，且0＜a＜1．解得0＜a＜；
当x2→1，即x→1时，x2-ax→1-a，即a．且0＜a＜1．
解得．
此时，a的取值范围是（，）．
故答案为：（，）．