Question

已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数f（x）=的两个极值点都在（0，1）内的概率为    ．

Answer

由题设知x2-2ax+b=0的两个根都在（0，1）内，作出区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积和a2＞b在条件0＜a＜1，0＜b＜1下的面积，由此能求出结果．
【解析】
：∵函数f（x）=，
∴f′（x）=x2-2ax+b，
∵函数f（x）=的两个极值点都在（0，1）内，
x2-2ax+b=0的两个根都在（0，1）内，
∴两根之和2a∈（0，2），两根之积b∈（0，1），
∴，
∵实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，
∴如图所示，区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积（图中正方形所示）为4，
a2＞b在条件0＜a＜1，0＜b＜1下的面积（图中阴影所示）为：∫1x2dx=|1=．
∴=．
故答案为：．