Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsn（θ+）=a，曲线C₂的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个公共点时，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；
（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．
【解析】
（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，
∴曲线C1的直角坐标方程为x+y-a=0．
（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（-1≤y≤0），为半圆弧，
如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，
当直线C1过点P时，利用得a=-2±，
舍去a=-2-，则a=-2+，
当直线C1过点A、B两点时，a=-1，
∴由图可知，当-1≤a＜-2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．