Question

已知直线L的参数方程为：（t为参数），圆C的参数方程为：（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是    ．

Answer

把直线与圆的参数方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再根据直线L与圆C有公共点⇔d≤r即可求出．
【解析】
由直线L的参数方程为：（t为参数）消去参数t得．
由圆C的参数方程为：（θ为参数）消去参数θ化为x2+（y-1）2=1，
∴圆心C（0，1），半径r=1．
由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d==．
∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即，解得-1≤a≤3．
∴常数a的取值范围是[-1，3]．
故答案为[-1，3]．