Question

如图所示，圆O的直径AB=12，C为圆周上一点，BC=6，过C作圆O的切线l，过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，则DE=    ．

Answer

由圆O的直径AB=12，BC=6，过C作圆O的切线l，知∠BAC=30°，AC==6，∠ACD=∠ABC=60°，过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，由此导出DC=3，AD=9，由弦切角定理建立方程能求出DE的长．
【解析】
连接CE，∵圆O的直径AB=12，BC=6，过C作圆O的切线l，
∴∠BAC=30°，AC==6，∠ACD=∠ABC=60°，
∵过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，
∴DC==3，
∴AD==9，
由切线长定理知：DC2=DE•AD，
∴DE===3．
故答案为：3．