Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．

Answer

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．
【解析】
（Ⅰ）∵a-2bsinA=0，
∴sinA-2sinBsinA=0，…（2分）
∵sinA≠0，∴sinB=，…（3分）
又B为锐角，则B=；…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，
根据余弦定理，得b2=7=a2+c2-2accos，…（7分）
整理得：（a+c）2-3ac=7，
∵a+c=5，∴ac=6，
又a＞c，可得a=3，c=2，…（9分）
∴cosA===，…（11分）
则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…（13分）