已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞0时
恒成立；
（3）若
对任意的n∈N
*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值．
考点分析：
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数列{a
n}的前n项和为S
n，已知S
n+a
n=-n（n∈N
*）恒成立．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）b
n=ln（a
n+1），求{a
nb
n}的前n项和；
（3）求证：
．
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在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，
，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅲ）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值．
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某企业某年生产某种产品，通过合理定价及促销活动，确保产销平衡（根据市场情况确定产量，使该年所生产产品刚好全部销售完毕），年产量、年销量均为x万件．已知每生产1万件产品需投入32万元的生产费用，另外该年生产设备折旧、维修等固定费用总共为4万元．每件产品定价为平均每件生产成本的150%进行销售，年销量x万件与年促销费用t万元之间满足关系：
（k为常数），当年促销费用t=0万元时年销量是x=2万件．
（Ⅰ）将年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（Ⅱ）该企业年促销费投入多少万元时，企业年利润最大？相应年产量及最大年利润为多少？
注：生产成本=固定费用+生产费用 （不包括促销费用）
利润=销售收入-生产成本-促销费．
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某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为
，有且仅有一项技术指标达标的概率为
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．
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在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=
，求
的值．
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