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下列函数中,最小值为4的是( ) A. B.y= C.y=2ex+2e-x D....

下列函数中,最小值为4的是( )
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B.y=manfen5.com 满分网
C.y=2ex+2e-x
D.y=log3x+4logx3(0<x<1)
函数y=x+的定义域是{x|x≠0},分x>0和x<0两种情况讨论求解其值域,得到该函数无最小值; 由题目给出的x的范围,求得sinx的范围,利用基本不等式求其最小值时“=”不成立,所以函数 y=sinx+取不到最小值4; 对于对数式logab,当a,b中有一个大于1,另一个大于0小于1时,对数式的值为负值,所以, 函数y=log3x+4logx3(0<x<1)取不到正值; 函数y=2ex+2e-x的最小值可直接利用基本不等式求得为4. 根据以上分析即可得到正确答案. 【解析】 当x>0时,y=,当x<0时,y=x+=-[(-x)+()]≤- 所以选项A不正确; 因为当0<x<π时,sinx∈(0,1], y=sinx+≥2,当且仅当sinx=,即sinx=2时“=”成立,而sinx显然不等于2, 所以选项B不正确; 因为0<x<1,所以log3x<0,logx3<0,所以y=log3x+4logx3(0<x<1)取不到正值,所以,选项D不正确; 因为ex>0,e-x>0,所以y=2, 当且仅当ex=e-x,即x=0时“=”成立,所以选项C正确. 故选C.
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