函数y=x+的定义域是{x|x≠0},分x>0和x<0两种情况讨论求解其值域,得到该函数无最小值;
由题目给出的x的范围,求得sinx的范围,利用基本不等式求其最小值时“=”不成立,所以函数
y=sinx+取不到最小值4;
对于对数式logab,当a,b中有一个大于1,另一个大于0小于1时,对数式的值为负值,所以,
函数y=log3x+4logx3(0<x<1)取不到正值;
函数y=2ex+2e-x的最小值可直接利用基本不等式求得为4.
根据以上分析即可得到正确答案.
【解析】
当x>0时,y=,当x<0时,y=x+=-[(-x)+()]≤-
所以选项A不正确;
因为当0<x<π时,sinx∈(0,1],
y=sinx+≥2,当且仅当sinx=,即sinx=2时“=”成立,而sinx显然不等于2,
所以选项B不正确;
因为0<x<1,所以log3x<0,logx3<0,所以y=log3x+4logx3(0<x<1)取不到正值,所以,选项D不正确;
因为ex>0,e-x>0,所以y=2,
当且仅当ex=e-x,即x=0时“=”成立,所以选项C正确.
故选C.