等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（...

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n．

（Ⅰ）由首项和第四项代入等比数列通项公式求出公比，然后直接写出通项公式；（Ⅱ）求出a2和a5，即得到等差数列{bn}的第4项和第16项，设出公差后列方程组可求等差数列{bn}的首项和公差，则前n项和可求．【解析】（Ⅰ）设{an}的公比为q，由已知得16=2q3，解得q=2．又a1=2，所以．（Ⅱ）由（I）得a2=8，a5=32，则b4=8，b16=32．设{bn}的公差为d，则有，解得．则数列{bn}的前项和．

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考点分析：

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某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= manfen5.com 满分网