Question

已知数列{a_n}满足a=1，a_n=a+a₁+…+a_n-1n≥1、，则当n≥1时，a_n=（ ）
A．2ⁿ
B．
C．2^n-1
D．2ⁿ-1

Answer

要用归纳法求数列的公式，其步骤是：根据已知条件依次写出数列的前几项，分析其规律，然后大胆猜想．∵数列{an}满足a=1，an=a+a1+…+an-1n≥1，则可得a1=1，a2=2，…分析后，即可求出通项公式．
【解析】
∵数列{an}满足a=1，an=a+a1+…+an-1（n≥1），
则a1=a=1=2，
a2=a+a1=2=21，
a3=a+a1+a2=4=22，
…
由此猜想当n≥1时，an=2n-1
故答案应选：C