Question

设F₁、F₂分别为双曲线：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（1，3]
C．（1，]
D．[，+∞）

Answer

设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故 ==4a++t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范围．
【解析】
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a． 设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，
故 ==4a++t≥4a+2=8a，当且仅当 t=2a时，等号成立．
又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=≤3．
又因为 e＞1，故e 的范围为 （1，3]，
故选B．