Question

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln，④f（x）=cos，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为    （写出符合要求的所有函数的序号）．

Answer

根据幂函数，指数函数，余弦次函数，二次函数的图象和性质，逐一分析各个选项中函数的奇偶性及单调性，可得答案．
【解析】
①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．