在△ABC中，若∠A=，tan（A+B）=7，AC=3，则△ABC的面积为．

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，则△ABC的面积为．

利用三角形的内角和，求解tanC，通过同角三角函数的基本关系式，求解sinC的值，利用A求解sinB，通过正弦定理求解c，然后求解△ABC的面积．【解析】在△ABC中，∵A+B+C=π，∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B） ∵tan（A+B）=7，∴tanC=-7，∴=-7 ∵sin2C+cos2C=1，C∈（0，π）， ∴sinC= ∵∠A=，tan（A+B）=7，∴=7 ∴tanB= ∵C∈（0，π），∴sinB= ∴由正弦定理，代入得到c=7 ∴S△ABC=bcsinA=×3×7×sin= 故答案为：

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考点分析：

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如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．则矩形BNPM面积的最大值为平方米．
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