Question

已知关于x的方程-2x²+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x₁，x₂且满足-1≤x₁≤x₂≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

基本事件总数n=4×4=16．①当b=0时，满足条件的基本事件有3个；②当b=1时，满足条件的基本事件有4个；③当b=2时，满足条件的基本事件有4个；④当b=3时，满足条件的基本事件有3个．由此能求出事件A发生的概率．
【解析】
基本事件总数n=4×4=16．
①当b=0时，
c=0，2x2=0成立；c=1，2x2=1，成立；c=2，2x2=2，成立；
c=3，2x2=3，不成立．
满足条件的基本事件有3个；
②当b=1时，
c=0，2x2-x=0，成立；c=1，2x2-x=1，成立；c=2，2x2-x-2=0，成立；
c=3，2x2-x-3=0，成立．
满足条件的基本事件有4个；
③当b=2时，
c=0，2x2-2x=0，成立；c=1，2x2-2x-1=0，成立；c=2，2x2-2x-2=0，成立；
c=3，2x2-2x-3=0，成立．
满足条件的基本事件有4个；
④当b=3时，
c=0，2x2-3x=0，成立；c=1，2x2-3x-1=0，成立；c=2，2x2-3x-2=0，成立；
c=3，2x2-3x-3=0，不成立．
满足条件的基本事件有3个．
∴满足条件的基本事件共有：3+4+4+3=14个．
∴事件A发生的概率为p==．
故选C．